Teilfunktion/Beding. || Spline < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 03.06.2008 | | Autor: | just_me |
| Aufgabe | Für die Planung einer Schnellstraße haben die Vermessungsingenieure mehrere Punkte in der Landschaft als digitale Daten ermittelt. Als Bedingung wird gestellt, dass die Straße die Vermessungspunkte interpolieren und eine möglichst geringe Krümmung aufweisen soll. Bei der Übertragung der Messpunkte in ein geeignetes Koordinatensystem haben sich folgende Datenpunkte ergeben:
x Koordinate: 0 || 1 || 2 || 3 || 5
y Koordinate: 0 || 1 || 3 || 4 || 5
Berechnen Sie den natürlichen kubischen Spline für das Ausgangsproblem. |
Hey,
nachdem ich am Anfang gar nicht wusste, was ich damit anstellen soll, habe ichs mir nochmal in der Schule erklären lassen. Allerdings hänge ich jetzt wieder und morgen ist die Klausur... Wär schön, wenn ihr mir kurz weiterhelfen könntet bzw sagen könntet, ob ich so richtig liege.
Also erstmal wollte ich die Teilfunktionen aufstellen. Bei meinem Taschenrechner sind die Variablen i, n, m, und d bereits belegt, also hab ichs folgendermaßen geschrieben:
p1(x)=ax³ + bx² + cx + e
p2(x)=fx³ + gx² + hx + j
p3(x)=kx³ + lx² + ox + q
p4(x)=rx³ + sx² + tx + u
p5(x)=vx³ + wx² + yx + z
Allerdings bin ich damit ja wirklich ans Ende vom Alphabet gestoßen - muss man echt für jede Variable eine ganz neue, unbenutzte verwenden?
Dann hab ich die Bedingungen aufgestellt... Da bin ich mir ganz unsicher, ob die stimmen... Ich hab nämlich im Internet nochmal nachgeguckt und bin jetzt vollends verwirrt ;) Außerdem fehlen mir 2! Welche sind das?
p1(1)=p2(1)
p2(2)=p3(2)
p3(3)=p4(3)
p4(5)=p5(5)
p1'(1)=p2'(1)
p2'(2)=p3'(2)
p3'(3)=p4'(3)
p4'(5)=p5'(5)
p1''(1)=p2''(1)
p2''(2)=p3''(2)
p3''(3)=p4''(3)
p4''(5)=p5''(5)
So, das ists... Hoffe, ihr könnt mir kurz weiterhelfen :)
Liebe Grüße,
just_me
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:16 Di 03.06.2008 | | Autor: | just_me |
Eine Frage noch - wie gibt man eigentlich die 1. bzw 2. Ableitung in den TI (in diesem Fall TI-89) ein?
Liebe Grüße, in der Hoffnung, dass irgendwer hierauf noch eine Antwort weiß....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Do 05.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 03.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich weiß nicht, wie man das mit dem Taschenrechner etc. macht, aber hier mal was, was mir auffällt:
Du brauchst doch nur 4 Teilfunktionen oder? Also [mm] p_1 [/mm] bis [mm] p_4, [/mm] denn zwischen 5 Punkten kannst du ja nur 4 Funktionen packen.
Außerdem hast du den Punkt P(0|0) noch nicht mit einbezogen!
Und wenn dir noch Bedingungen fehlen, kannst du dir [mm] p_1''(0)=0 [/mm] und [mm] p_4''(5)=0 [/mm] setzen, da die Krümmung in diesen beiden Punkten egal ist.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Di 03.06.2008 | | Autor: | just_me |
Vieelen Dank für deine Antwort, ich hätte nicht gedacht, dass mir da heute noch jemand helfen kann! :)
Also, p1''(0)=0 und p4''(5)=0 habe ich glatt vergessen... Stehen zwar auf meinem Arbeitsblatt, aber da sind sie auch geblieben ;) Trotzdem hatte ich sie schon miteinberechnet und nachwievor fehlen mir 2 Bedingungen...
Hast du vielleicht noch eine Idee?
Ansonsten hast du mir schonmal sehr weitergeholfen, dass ich 1 Funktion zu viel hatte! Es kam mir irgendwie schon komisch vor, aber ich war irgendwie sicher, es müssten 5 sein ;)
Liebe Grüße,
just_me
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Di 03.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Hast du jetzt auch [mm] p_1(0)=0 [/mm] und [mm] p_4(5)=5 [/mm] betrachtet?
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Di 03.06.2008 | | Autor: | just_me |
...nein, hatte ich noch nicht. Danke für den Hinweis, ich bin irgendwie echt nicht fit in dem Thema :/
Liebe Grüße & einen schönen Abend noch,
just_me
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Di 03.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Naja, du konntest ja fast alles. Wenn dir was fehlt, denke einfach nächste mal an die Randpunkte! Die andere hast du ja alle richtig verwertet.
Und wenn du n Punkte gegeben hast, brauchst du nur n-1 Gleichungen!
Viel Glück dann morgen, wird schon! Dir dann auch noch 'nen schönen Abend.
Teufel
|
|
|
|
